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Description

小岳姐姐有一个只包含字符 $0$ 和 $1$ 的字符串(以下简称 $01$ 字符串)。她喜欢 $1$，不喜欢 $0$，所以小岳姐姐打算施展魔法把$0$变成分隔符，于是字符串分成几个完全由 $1$ 组成的子串。例如$1110111101011011111$字符串，施展完魔法后变成111、1111、1、11和11111。 对于 $01$ 字符串，小岳将其魅力值定义为完全由 1 组成的分隔子串长度的平方根之和。例如，对于$1110111101011011111$字符串，小岳姐姐的魅力值为 $\sqrt{3}+2+1+\sqrt{2}+\sqrt{5}=3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$。 现在给你一个 $01$ 字符串 $s$ ，小岳姐姐施法将$0$变成分隔符后希望你能将 $s$ 中的一些 $1$ 改为 $0($或保持不变$)$，以最大化这个 $01$ 字符串的魅力值。

Format

Input

单行字符串 $s$，该字符串仅由字符$0$和 $1( 1≤|s|≤10^6 )$组成。

Output

一行浮点数，表示更改后可获得的最大魅力值。答案保存到小数点后六位。

Samples

1110111101011011111

9.828427