Description

矩阵乘法的运算顺序是任意的，比如 $A * B * C$ ，你可以 $(A * B) * C$ ，也可以 $A * (B * C)$ ，因此在计算过程中基本乘法的次数很大程度上取决于你的运算顺序。

举例来说，A是一个的矩阵，B是一个的矩阵，C是一个的矩阵，如果运算顺序为 $(A * B) * C$ ，此时基本乘法的次数为；如果运算顺序为 $A *(B * C)$ ，此时基本乘法的次数为。

现在SONGJY需要你写一个程序来计算一下，对于给出的表达式需要基本乘法的运算次数是多少。

Format

输入共包含两部分，分别是矩阵信息和表达式。

第一行给出一个数 $n(1 \le n \le 26)$ ，代表矩阵的数量。之后是行，每行由一个大写字母和两个数字组成，分别代表矩阵的名称、行数和列数。

第二部分一直读取到文件结束，每一行代表一个表达式，表达式由括号和大写字母组成。题目保证表达式中的字母均在第一部分出现过，进行相乘的矩阵已用括号括起来，且括号符合匹配规则。

判断每个表达式是否符合矩阵链乘的要求，若符合则输出表达式需要基本乘法的运算次数，否则输出error，每个答案占一行。

3
A 10 20
B 20 50
C 50 10
A
B
C
(AB)
(AC)
(BC)
((AB)C)
(A(BC))