Description

如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
2. 序列中至少有两个数。
3. 序列中的数两两不相等；
4. 如果第 $i – 1$ 个数比第 $i – 2$ 个数大，则第 $i$ 个数比第 $i – 2$ 个数小；如果第 $i – 1$ 个数比第 $i – 2$ 个数小，则第 $i$ 个数比第 $i – 2$ 个数大。比如，当 $k = 3$ 时，有下面几个这样的序列： $1 2$ 　　 $1 3$ 　　 $2 1$ 　　 $2 1 3$ 　　 $2 3$ 　　 $2 3 1$ 　　 $3 1$ 　　 $3 2$ 　一共有 $8$ 种，给定 $k$ ，请求出满足上面要求的序列的个数。