Description

学校里有一个水房，水房里一共装有$m$ 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 $1$。

现在有 $n$ 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 $1$到 $n$ 编号，$i$ 号同学的接水量为 $w_i$。接水开始时，$1$ 到 $m$ 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 $j$ 完成其接水量要求 $w_j$后，下一名排队等候接水的同学 $k$马上接替 $j$ 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即$j$ 同学第 $x$ 秒结束时完成接水，则 $k$ 同学第 $x+1$ 秒立刻开始接水。若当前接水人数 $n’$不足 $m$，则只有 $n’$个龙头供水，其它 $m−n’$个龙头关闭。

现在给出 $n$ 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

Format

Input

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第 $2$ 行 $n$ 个整数 $w_1、w_2、\dots、w_n$，每两个整数之间用一个空格隔开，$w_i$表示 $i$ 号同学的接水量。$(1≤n≤10000，1≤m≤100 且 m≤n；1≤wi≤100。)$

Output

输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。

Samples

5 3
4 4 1 2 1 
8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

4
163

Hints

【输入输出样例 1 说明】

第 $1$ 秒，$3$ 人接水。第 $1$ 秒结束时，$1、2、3$ 号同学每人的已接水量为 $1，3$ 号同学接完水，$4$ 号同学接替 $3$ 号同学开始接水。

第 $2$ 秒，$3$ 人接水。第 $2$ 秒结束时，$1、2$ 号同学每人的已接水量为 $2，4$ 号同学的已接水量为 $1$。

第 $3$ 秒，$3$ 人接水。第 $3$ 秒结束时，$1、2$ 号同学每人的已接水量为 $3，4$ 号同学的已接水量为 $2。4$ 号同学接完水，$5$ 号同学接替 $4$ 号同学开始接水。

第 $4$ 秒，$3$ 人接水。第 $4$ 秒结束时，$1、2$ 号同学每人的已接水量为 $4，5$ 号同学的已接水量为 $1。$ $1、2、5$ 号同学接完水，即所有人完成接水。

总接水时间为$4$ 秒。