Description

$Tom$最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过$2$个栈$S1$和$S2，Tom$希望借助以下$4$种操作实现将输入序列升序排序。 操作$a$ 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S1$ 操作$b$ 如果栈$S1$不为空，将$S1$栈顶元素弹出至输出序列 操作$c$ 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S2$ 操作$d$ 如果栈$S2$不为空，将$S2$栈顶元素弹出至输出序列 如果一个$1\sim n$的排列$P$可以通过一系列操作使得输出序列为$1，2，…，(n-1)，n，Tom$就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如$(1,3,2,4)$就是一个“可双栈排序序列”，而$(2,3,4,1)$不是。下图描述了一个将$(1,3,2,4)$排序的操作序列： 当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例$(1,3,2,4)$，是另外一个可行的操作序列。$Tom$希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

Format

Input

输入的第一行是一个整数$n（n\le 1000）$。 第二行有$n$个用空格隔开的正整数，构成一个$1\sim n$的排列。

Output

输出共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字$0$；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

Samples

4
1 3 2 4

a b a a b b a b