题目描述

在某热门回合制游戏中，装备（遗器）的强化是提升战力的核心。一件初始遗器可能带有 3 个或 4 个“副属性”。玩家总共可以对遗器进行 5 次强化，强化规则如下：

1. 初始属性：游戏中总共有 5 种副属性，编号为 $1, 2, 3, 4, 5$。
2. 强化规则：
   • 若当前属性不满 4 个：第一次强化会从当前未拥有的属性中，等概率随机抽取一种加入遗器（此时总数达到 4 个）。这次强化不会提升属性数值。
   • 若当前属性已满 4 个：每次强化都会从已有的 4 个属性中，等概率随机抽取一个进行数值提升。
   • 如果初始为 3 个属性，则第 1 次为“增加属性”，后 4 次为“数值提升”。
   • 如果初始为 4 个属性，则全部 5 次均为“数值提升”。

有效属性：每个角色有 $K$ 个“有效属性”。如果一次强化增加了新的有效属性，或者提升了已有有效属性的数值，则认为这次强化是“成功”的。

给定遗器的初始属性和该角色的有效属性列表，计算 5 次强化全部成功的概率。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($N \in \{3, 4\}$)，代表初始副属性的数量。
第二行包含 $N$ 个互不相同的整数，表示初始副属性的编号。
第三行包含一个整数 $K$ ($2 \le K \le 3$)，代表有效属性的数量。
第四行包含 $K$ 个互不相同的整数，表示有效属性的编号。

输出格式

输出一个实数，表示 5 次强化全部成功的概率。 当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，视为通过。

样例 #1

输入样例

3
1 2 3
2
1 4

输出样例

0.0312500000

样例 #2

输入样例

3
1 2 3
2
1 2

输出样例

0

样例解释

对于样例2，第一次强化时新产生的属性绝对不会是有效属性，故5次强化都成功的可能性为0.